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各種計算


小数部の抽出 少数形式の数値から小数部を取り出す
n乗根 平方根はSQRT関数、では、3乗根は?
巨大数の桁数−16の階乗は10進数で何桁?
行列の積 2つの行列の掛け算結果を求める
逆行列 逆行列による連立一次方程式の解法
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小数部の抽出 小数点形式の数値から小数部を取り出す

小数部の数値のみを抽出したい場合があります。

一般的には、INT関数を使用して、元の数値から整数部を引くことで求められますが、MOD関数を利用しても求めることができます。



INT関数を使って整数部を引く方式

上記のような短い式の場合は問題ありませんが、下記のような場合には不便です。

下記は、指定された変数の小数部を求めまています。

下記のように、変数を検索して、小数部を求めると式全体が長くなります。
また、同じ計算(VLOOKUP)を2度行なっているのが気に入りません。

このような場合、作業セルに、VLOOKUP(C15,E15:F19,2,FALSE)の部分を一旦計算しておくのが一般的でしょうが、作業セルを使いたくない場合は困ります。



余りを求める−MOD関数


このような場合、余りを算出する関数MODを使用して、1度の計算で小数部を取り出す方法があります。
この場合、除数には「1」を指定します。
1で割った余りといのは少し奇妙ですが、ちゃんと機能します。
(余りは整数とは限らないのですね!)

スッキリした式になりました!




n乗根 平方根はSQRT関数、では、3乗根は?

平方根は、SQRT 関数で求めることができます。
では、3乗根は?

一般的に、1/n でべき乗することで、n乗根を求めることができます。



階乗は、FACT関数で求めることができます。
では、その桁数は?

巨大数の桁数−16の階乗は10進数で何桁?

999という数字を考えてみます。
これの10を底とする対数(常用対数)を計算すると、2.999565488・・・
つまり、 2<LOG10999<3
10の指数をとると、10<999<10
すなわち、10は2+1桁なので、999は3桁となります。


一般的な記述では、Xの桁数は、INT(LOG10X)+1

以下は、エクセルで階乗の桁数を計算したもの。

階乗:FACT関数



階乗の計算は、1からnまでの順列組合せなどに登場!
(最初の選び方はn通り、次はn−1、その次はn−2通り・・・・・、よって、n×(n−1)×(n−2)・・・・1)

すなわち、上の表から、3x3のマス目に1〜9の数字を重複することなく並べる順列組合せ数は9の階乗となり、6桁の数となることが分かります。
4x4では16の階乗で14桁(10兆の位)、5x5では25の階乗で26桁(十穣の位)となります。おそろしや〜

行列の積 2つの行列の掛け算結果を求める



逆行列−逆行列による連立一次方程式の解法

逆行列は、MINVERSE関数で求めることができます。

この逆行列を利用して、連立一次方程式の解を簡単に求めることができます。


以下、4項の連立1次方程式を解いてみます。

なお、行列の積は、MMULT関数で求めます。

注:行列の計算は全て配列数式となる。




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