正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・斜めのいずれの列についても、
その
列の数字の合計が同じになるもののこと。
１辺がｎ個のマス目の場合、１列の和は
となります。
すなわち、３ｘ３の場合は
１５、
４ｘ４の場合は
３４。
合計の求め方
一辺がｎである正方形の升目には、ｎ×ｎ 個の数字が入ります。
１からｎまでの連続する整数の和は、ｎ×（ｎ＋１）／２ 、ｎ ｘ ｎ までだと ｎ2×（ｎ2 ＋１）／２ となります。
ここで、ｎ ｘ ｎ の正方形には ｎ個の行 があります。
また、各行の和は等しい（魔方陣の定義）ので、それを Ｓ とすると、ｎ×Ｓ は全体の和と等しくなるはずです。
よって、１行の和 Ｓは、 ｎ×（ｎ2 ＋１）／２ となります。 −以上
とりあえず１〜９までの数字を正方形に並べ、
その縦、横、右上がり斜め、左上がり斜めのそれぞれの合計を算出する式を設定します。
制約条件
・入力セルの数値は、非負の整数。
・同じく、すべて異なる１以上９以下の数値。
・縦横斜め、それそれの合計は１５
ただし、このままでは、目標セルが無いので、合計のセル一つを、
目標のセルにします。
ここでは、セル
Ｆ６（薄水色のセル）
下図３番目の条件、「
AllDifferent」はエクセル２０１０から登場した新機能。
「
全て異なる」という制約条件になります。
これで、１〜９までの数値を１個ずつ割り当てられます。
以上でシミュレーションを行うと、ほとんど瞬間的に解が求まります。
同じようににて、
４ｘ４の魔方陣を作成してみます。
条件式は、３ｘ３と同じ、ただし、範囲が異なります。
実行すると、今度は、かなり時間が掛かります。
計算量が（辺数の二乗）の
階乗に比例するため、辺の数が多くなると、爆発的に時間が掛かるようになります。
このままの方法では、５ｘ５を試してみようとも思いませんにね。
